在仿生机器人的前沿探索中，连续体机器人已成为一个备受瞩目的新兴领域，代表着当前技术创新的一个重要前沿方向。

连续体机器人的设计灵感源自自然界中的软体生物，如象鼻、章鱼触手和蛇类。与传统由刚性连杆和明确关节组成的机器人不同，连续体机器人全身柔软可弯曲，能在三维空间中连续变形。这种特性赋予了它们无与伦比的灵活性：可以挤过比自身直径更窄的空间，能安全地与脆弱物体或人类互动，且易于微型化。

但这份“柔性优势” 背后，是巨大的技术挑战。传统机器人的运动规律可以通过刚体力学精确描述，而连续体机器人的形变过程涉及复杂的力学耦合，如同用数学公式描述水流的任意形态，难度极大。

早期，工程师们采用“分段常曲率假设” 建模，将机器人近似为一系列弯曲的圆弧。这种方法虽简化了计算，却牺牲了精度，在复杂任务中误差明显。后来，欧拉 - 伯努利梁理论、有限元法等精密建模方法被引入，但这些方法对机器人结构参数的依赖性极强，缺乏通用性。

数据驱动方法的出现为解决这一难题提供了新思路。这种方法通过学习大量数据中驱动信号与运动状态的映射关系，直接实现控制。但传统数据驱动方法存在明显短板：它们需要数千组数据样本才能训练出有效模型，数据采集过程耗时费力，更关键的是，这些方法大多缺乏严格的稳定性和收敛性证明，在医疗等对可靠性要求极高的场景中难以应用。
针对这些痛点，来自中山大学计算机学院谭宁老师团队了一套创新解决方案：将神经常微分方程（NODE）的数据高效建模能力与预设时间同步稳定归零神经动力学（PTSS-ZND）模型的可靠控制特性相结合，构建出兼具高效性与稳定性的新型控制系统。这一成果已被国际顶级期刊《IEEE Transactions on Robotics》录用，为连续体机器人技术的突破奠定了基础。
 

提出新思路：基于NODE建模与PTSS-ZND模型的控制方法
 

神经常微分方程（NODE）是这项技术的核心创新之一。

与传统神经网络直接学习“输入-输出”映射不同，NODE专注于学习机器人运动状态的变化率。简单来说，它不直接预测机器人“会移动到哪里”，而是学习“如何移动”的规律，再通过积分运算得到最终的运动轨迹。

这种建模方式天然契合连续体机器人的柔性运动特性——其复杂的非线性形变，在变化率层面反而呈现出可预测的规律。实验表明，对于单段、双段和三段连续机器人，NODE仅需数十组数据即可训练出高精度模型，相比传统数据驱动方法所需的数千组数据，数据效率提升了一个数量级。

在模型训练过程中，科研人员通过引导机器人在工作空间内随机移动，收集“当前状态-驱动输入-下一状态”的三元组数据样本。这些样本如同机器人的“运动经验”，NODE通过学习这些经验，能够精准预测不同驱动信号下机器人的运动状态。更值得关注的是，该模型还能有效估计机器人的雅可比矩阵——这个描述驱动信号与末端运动关系的关键矩阵，是实现精准控制的核心。在配备普通CPU的计算机上，仅需10分钟训练，NODE模型就能达到理想的建模精度，为实际应用中的快速部署提供了可能。

有了模型，如何设计控制器？

团队没有采用常见的PID控制或简单神经网络控制，而是选择了一种基于神经动力学的控制方法——归零神经动力学（ZND），并进行了关键改进，提出了PTSS-ZND模型。

传统控制方法常常面临收敛速度慢、各维度运动不协调的问题，比如机器人末端在X轴方向已经到达目标位置，Y轴方向仍在缓慢调整，导致整体运动轨迹复杂且耗时。PTSS-ZND模型通过设计新型激活函数，实现了“预设时间同步收敛”：用户可以预先设定收敛时间，机器人的所有运动维度将在规定时间内同步到达目标状态，避免了运动滞后或超调。

这种同步收敛特性带来了显著优势：机器人的运动轨迹更短、更平滑，不仅提升了控制精度，还降低了能量消耗。研究团队对其理论进行深入分析证明，该模型具有严格的李雅普诺夫稳定性，无论初始误差多大，都能在预设时间内收敛至零，且不受外部干扰影响。与需要依赖速度、加速度等多模态反馈的传统自适应控制方法不同，PTSS-ZND仅需位置反馈即可实现精准控制，大幅降低了对传感器的要求，也减少了测量误差带来的影响。

实验验证：从仿真到实物的卓越表现

为了验证这套方法的有效性，团队进行了从数值仿真到物理实验的全面测试。

仿真先行，洞察规律

研究人员先在MATLAB和专业的弹性体仿真软件Elastica中构建了单段、两段及三段连续体机器人的虚拟模型。

实验结果令人振奋，仅用64组数据训练NODE模型，就能使其预测的雅可比矩阵与理论计算值高度吻合；在跟踪圆形、三角形乃至五角星形轨迹的任务中，新型控制系统均能成功使机器人末端在预设时间内（如20秒）收敛到目标路径，跟踪误差极小（均方根误差在毫米级甚至亚毫米级）。

使用NODE方法在 MATLAB 中进行连续机器人数据驱动建模的训练与测试细节

与现有的基于Koopman算子的模型预测控制（K-MPC）和传统前馈神经网络（FNN）方法相比，新方法在相同数据量下，精度提升了一个数量级以上。即使K-MPC使用多达4096组数据，其精度仍不及仅用128组数据的新方法。

NODE- ZND 方法在Elastica中实现的轨迹跟踪仿真结果
 

实物验证，应对真实挑战

理论的成功需要实践的检验。团队搭建了真实的缆线驱动连续体机器人平台进行实验。

单段机器人实验：仅用32组数据训练，机器人便能精准跟踪方形、圆形等复杂平面轨迹，位置误差小于机器人长度的1%（约0.4%-0.7%）。

NODE- ZND 方法在单段机器人上实现的轨迹跟踪实验结果
 

三段机器人实验：面对更复杂的多段机器人，使用96组数据训练后，系统在跟踪空间圆形轨迹时，达到了2.5毫米的均方根误差（约为机器人总长0.3米的0.8%）。

三段连续机器人位置跟踪
 

“压力测试”展现强悍鲁棒性

真正体现系统可靠性的是在各种干扰下的表现：

人为干预：在机器人跟踪轨迹时，用手外力拉扯其本体，使其偏离轨迹。一旦松手，机器人能迅速、平滑地重新收敛到目标路径。

额外负载：在机器人末端增加27克重物，它依然能稳定完成跟踪任务。

突发信号干扰：模拟电机控制信号突然出现较大偏差（额外转动5度），系统能快速消化干扰，恢复稳定跟踪。

三段连续机器人在外部与内部干扰下的鲁棒性测试
 

此外，研究还初步展示了该方法在控制机器人末端位置和姿态方面的潜力，为未来实现更复杂的操作任务奠定了基础。

▍结语

这项技术的突破，为连续体机器人的实用化打开了进一步应用空间。在医疗领域，它有望让微创手术更加精准、安全，并在预设时间内完成病灶切除、组织修复等操作；在工业领域，它能为精密电子元件、易碎工艺品等提供无损搬运解决方案，提升生产效率与产品合格率；在危险环境探测中，它可以在地震废墟、核辐射区域等人类无法涉足的场所，完成环境监测、幸存者搜救等任务。

当然，这项技术仍有进一步完善的空间。目前，系统主要适用于低速动态控制，对于高速运动场景，需要通过提高控制频率或优化动态模型来提升性能。未来，科研团队计划将研究重点放在机器人末端位置与全身形态的同步控制上，让机器人不仅能精准到达目标位置，还能灵活调整自身形态以避开障碍，这将为远程内窥镜操作、微创手术路径规划等复杂任务提供更强有力的技术支撑。同时，拓展该方法在更多类型非线性系统中的应用，也是未来的重要研究方向。

论文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/11301632